“	Có những cải cách trong giáo dục cần một thời gian chuẩn bị, nghiên cứu và thử nghiệm lâu dài vì chúng tác động đến cả một thế hệ học sinh với những hiệu ứng khó lường nhưng cũng có những việc làm cụ thể, đơn giản, thiết thực mà bất kỳ ai cũng có thể thực hiện để góp phần làm giàu nguồn tài nguyên giáo dục bằng tiếng Việt cho người Việt Nam, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà.	”
	— Tiến Sỹ Đào Hồng Thu

Đề thi, Toán học, HK1 lớp 11, chuyên Toán, trường Hà Nội Amsterdam, 2006

Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.

(đổi hướng từ Toán học, thi học kỳ I lớp 11 chuyên Toán, trường Hà Nội Amsterdam, 2006)

Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Kiểm tra Học kỳ I
Trường học	THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
Lớp học	11
Năm học	2006
Môn thi	Toán học
Thời gian	120'
Thang điểm	10

Bài 1:

a) Tính các góc của tam giác ABC, biết:

$2\cos A\sin B\sin C + \sqrt{2}(\sin A + \cos B + \cos C) = \frac{17}{4}$

b) Tam giác ABC có cấp số cộng a, b, c. Chứng minh B ≤ 60°.

Bài 2: Tìm các giới hạn

a) $\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\sin n.\sqrt[3]{n+1}}{n}$ ;

b) $\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos x.\cos 2x.\cos 3x...\cos nx}{x^2}$ .

Bài 3: Trong mặt phẳng (P) có tam giác nhọn OAB, $\angle$ OAB = α, OA = a, OB = b. Đường thẳng d vuông góc với (P) tại O. Trên d lấy C khác O. H là trực tâm tam giác OAB, đường thẳng qua H vuông góc (ABC) cắt (ABC) tại K.

a) Chứng minh HK cắt D.

b) Chứng minh $AD \perp BC,\ AC \perp BD$ .

c) Xác định vị trí C để (OC + OD) min.

Bài 4: Tìm m để phương trình $\tan\frac{x}{2} = m$ có 1 số chẵn nghiệm thuộc đoạn [-3π; 6π].

Bài 5: Cho y = f(x) xác định trên R và thoả mãn $|f(x_1) - f(x_2)| < \alpha|x_1 - x_2|\,$ với $x_1,\ x_2 \in \mathbb{R}$ và α > 0. Khẳng định rằng y = f(x) liên tục trên R đúng hay sai?