“	Có những cải cách trong giáo dục cần một thời gian chuẩn bị, nghiên cứu và thử nghiệm lâu dài vì chúng tác động đến cả một thế hệ học sinh với những hiệu ứng khó lường nhưng cũng có những việc làm cụ thể, đơn giản, thiết thực mà bất kỳ ai cũng có thể thực hiện để góp phần làm giàu nguồn tài nguyên giáo dục bằng tiếng Việt cho người Việt Nam, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà.	”
	— Tiến Sỹ Đào Hồng Thu

Đề thi, Toán học, Tuyển sinh THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi, 2005

Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.

(đổi hướng từ Toán học, Tuyển sinh THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi, 2005)

Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
Trường học	THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Lớp học	9
Năm học	2005
Môn thi	Toán học
Thời gian	150 phút
Thang điểm	10

Phần đề

Bài 1 (3 điểm)

1) Thực hiện phép tính $(\sqrt{2}+\sqrt{3})\sqrt{2}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$

2) Cho biểu thức $A = \frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x}}{4-x}$ , với x ≥ 0 và x ≠ 4.

Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để $A = \frac 1 4$ .

3) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

9 x 2 - 9 x + 2 = 0;

b) $\begin{cases}\cfrac{2}{x}+\cfrac{6}{y} = 11 \\ \cfrac{4}{x}-\cfrac{9}{y} = 1.\end{cases}$

Bài 2 (3 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 2).

2) Tìm m để hệ phương trình: $\begin{cases}2x-y = m \\ 4x - m^2y = 2\sqrt{2}\end{cases}$ có nghiệm duy nhất.

3) Cho phương trình $x 2 - (2 m + 1) x + m 2 + m - 6 = 0.$

a) Tìm các nghiệm của phương trình theo m.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đều âm.

Bài 3 (3 điểm)

Cho M là điểm bất kì trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. Chứng minh:

a) Tứ giác AOMN nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tam giác NOP là tam giác vuông.

c) Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC.

Bài 4 (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A. Cho biết AB = c, AC = b và AD = d. Chứng minh: $\frac{\sqrt{2}}{d} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ .