“ Có những cải cách trong giáo dục cần một thời gian chuẩn bị, nghiên cứu và thử nghiệm lâu dài vì chúng tác động đến cả một thế hệ học sinh với những hiệu ứng khó lường nhưng cũng có những việc làm cụ thể, đơn giản, thiết thực mà bất kỳ ai cũng có thể thực hiện để góp phần làm giàu nguồn tài nguyên giáo dục bằng tiếng Việt cho người Việt Nam, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà. ”
 

Đề thi, Toán học, Tuyển sinh THPT, THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định, 2007

Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.

Danh sách các đề thi bắt đầu bởi:
Toán học, Tuyển sinh THPT
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 Trường học  THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
 Lớp học  9
 Năm học  2007
 Môn thi  Toán học
 Thời gian  150 phút
 Thang điểm  10

Mục lục

Đề

Đề chung

Đề chuyên

Câu 1 (2,5 điểm)

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}
Từ kết quả trên, hãy chứng minh:
\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{6}} < 2\sqrt{6}-2
2. Giải phương trình:
2\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{\frac{1}{4}x^2-x+5} = -4x^2+16x-12


Câu 2. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp là (I, r) với A', B', C' theo thứ tự là các tiếp điểm trên các cạnh BC, CA, AB.

1. Kí hiệu góc BCA là C. Chứng minh: 2r = (BC+CA-AB)\tan\frac{C}{2}
2. Giả sử điểm M thay đổi trên cung nhỏ B'C' của đường tròn (I, r) sao cho M khác B' và khác C'. Tiếp tuyến tại điểm M của (I, r) cắt AB' và AC' theo thứ tự tại E và F. Đường thẳng B'C' cắt IE và IF theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh rằng tỉ số \frac{PQ}{FE} có giá trị không đổi.


Câu 3. (1,5 điểm)

Cho đường tròn (O, R) và hai điểm phân biệt A, B nằm cố định trên (O, R) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Gọi d và d' thứ tự là tiếp tuyến của (O, R) tại các tiếp điểm A và B. Điểm M thay đổi trên cung nhỏ AB của (O, R) sao cho M khác A và khác B. Kẻ MH vuông góc với d tại H, kẻ MK vuông góc vớ d' tại K. Hãy tìm vị trí của M để \frac{1}{MH}+\frac{1}{MK} đạt giá trị nhỏ nhất.


Câu 4. (2,0 điểm)

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (1), với các hệ số a, b, c trong đó a.c ≠ 0.

1. Khi a = 1, hãy tìm b và c là các số nguyên để phương trình (1) nhận x = 2 - 2\sqrt{3} là nghiệm.
2. Giả sử phương trình (1) nhận x = k là một nghiệm. Chứng minh rằng: tồn tại số thực d để phương trình a3x2 + dx + c3 = 0 nhận x = k3 là nghiệm.


Câu 5. (2 điểm)

1. Cho các số dương a, b thỏa mãn: \sqrt{a} + \sqrt{b} \ge 2. Chứng minh rằng:
\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3} \ge a + b
2. Tìm tất cả các bộ số thực x, y, z thỏa mãn hệ sau:
\begin{cases}x^2(y+1)=y \\ y^2(z+1)=z \\ z^2(x+1)=x\end{cases}


______________________________________Hết______________________________________

Đáp án

Lấy từ “http://dethi.thuvienkhoahoc.com/wiki/%C4%90%E1%BB%81_thi,_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc,_Tuy%E1%BB%83n_sinh_THPT,_THPT_Chuy%C3%AAn_L%C3%AA_H%E1%BB%93ng_Phong_-_Nam_%C4%90%E1%BB%8Bnh,_2007”
Ý KIẾN CỦA BẠN
 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân