Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.
| ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
|
| Trường học
| Sở GD-ĐT Nam Định
|
| Lớp học
| 9
|
| Năm học
| 2006
|
| Môn thi
| Toán học
|
| Thời gian
| 120 phút
|
| Thang điểm
| 10
|
'''Câu 1.''' (2 điểm)
:Cho biểu thức <math> A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\right)</math>
:với ''x'' > 0, ''x'' ≠ 1 và ''x'' ≠ 4
:#Rút gọn ''A''
:#Tìm ''x'' để ''A'' = 0.
'''Câu 2.''' (3,5 điểm)
:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) và đường thẳng (''d'') có phương trình:
<center>(P): y = ''x''<sup>2</sup>; y = 2(''a'' - 1)''x'' + 5 - 2''a'' (''a'' là tham số)</center>
:#Với ''a'' = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (''d'') và parabol (P).
:#Chứng minh rằng với mọi ''a'' đường thẳng (''d'') luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
:#Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>. Tìm ''a'' để ''x''<sup>2</sup><sub>1</sub> + ''x''<sup>2</sup><sub>2</sub> = 6.
'''Câu 3.''' (3,5 điểm)
:Cho đường tròn đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N và B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
:#Tứ giác IECB nội tiếp
:#AM<sup>2</sup> = AE.AC
:#AE.AC - AI.IB = AI<sup>2</sup>
'''Câu 4.''' (1 điểm)
:Cho ''a'' ≥ 4, ''b'' ≥ 5, ''c'' ≥ 6 và ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> ''c''<sup>2</sup> = 90.
:Chứng minh: ''a'' + ''b'' + ''c'' ≥ 16.
<center>______________________<u>'''HẾT'''</u>______________________</center>
