“	Có những cải cách trong giáo dục cần một thời gian chuẩn bị, nghiên cứu và thử nghiệm lâu dài vì chúng tác động đến cả một thế hệ học sinh với những hiệu ứng khó lường nhưng cũng có những việc làm cụ thể, đơn giản, thiết thực mà bất kỳ ai cũng có thể thực hiện để góp phần làm giàu nguồn tài nguyên giáo dục bằng tiếng Việt cho người Việt Nam, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà.	”
	— Tiến Sỹ Đào Hồng Thu

Đề thi, Toán học, Thi thử Tuyển sinh THPT, THPT Dân lập M.V Lômônôxốp - Hà Nội, 2006

Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.

(đổi hướng từ Toán học, Thi thử Tuyển sinh THPT, THPT Dân lập M.V Lômônôxốp - Hà Nội, 2006)

Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT
Trường học	THPT Dân lập M.V Lômônôxốp - Hà Nội
Lớp học	9
Năm học	2006
Môn thi	Toán học
Thời gian	? phút
Thang điểm	10

Đề số 9

Bài 1.

Cho biểu thức:

$P = \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

a) Rút gọn P.

b) Tính P khi $x = 33 - 8\sqrt{2}$ .

c) Chứng minh rằng: $P < \frac 1 3$ .

Bài 2.

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}2x^2-15xy+4y^2-12x+45y-24=0 \\ x^2 +xy - 2y^2 - 3x -3y = 0\end{cases}$

Bài 3.

Hai canô khởi hành cùng một lúc và đi từ A đến B. Canô thứ nhất chạy với vận tốc 20 km/h. Trên đường đi, canô thứ hai dừng lại 40 phút sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dài AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc và canô thứ hai chạy nhanh hơn canô thứ nhất 4 km mỗi giờ.

Bài 4.

Cho đường tròn (O; R) và AB < 2R cố định. Một điểm M di chuyển trên cung lớn AB (M khác A và B). Gọi I là trung điểm của AB; (O') là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng:

a) IA² = IP.IM.

b) Tứ giác ANBP là hình bình hành.

c) IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMBP.

d) Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trọng tâm G của ΔPAB chạy trên một cung tròn cố định.

Bài 5.

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

A = x(x² - 6) biết 0 ≤ x ≤ 3.

Đề số 10

Bài 1.

Cho biểu thức:

$P = \left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2} + \frac{1}{\sqrt{x}-1}+ \frac{1}{\sqrt{x}+2}-2\right):\frac{1}{x-1}$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các số tự nhiên x để $\frac{1}{P}$ là số tự nhiên.

c) Tính P khi $x = 4-2\sqrt{3}$ .

Bài 2.

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}\big(x^2 + xy + y^2\big).\sqrt{x^2+y^2}=185 \\ \big(x^2 - xy + y^2\big).\sqrt{x^2+y^2}=65\end{cases}$

Bài 3.

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm nên mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm mà thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự định, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.

Bài 4.

Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. M là điểm bất kì trên đoạn AD. Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC; H là hình chiếu của N trên DP. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx vuông góc với BA và gọi E là giao điểm của DP và Bx.

a) Chứng minh rằng: ΔEBN vuông cân.

b) Chứng minh rằng: 3 điểm B, M, H thẳng hàng và tứ giác AHDB nội tiếp.

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích ΔAHB là lớn nhất.

d) Chứng minh rằng: Đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AD.

Bài 5.

Tìm GTNN của biểu thức: