“ Có những cải cách trong giáo dục cần một thời gian chuẩn bị, nghiên cứu và thử nghiệm lâu dài vì chúng tác động đến cả một thế hệ học sinh với những hiệu ứng khó lường nhưng cũng có những việc làm cụ thể, đơn giản, thiết thực mà bất kỳ ai cũng có thể thực hiện để góp phần làm giàu nguồn tài nguyên giáo dục bằng tiếng Việt cho người Việt Nam, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà. ”
 

Đề thi, Toán học, Kĩ sư Tài năng, Đại học Bách Khoa - Hà Nội, 2007

Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.

ĐỀ THI TUYỂN KỸ SƯ TÀI NĂNG
 Trường học  Đại học Bách Khoa Hà Nội
 Lớp học  12
 Năm học  2007
 Môn thi  Toán học
 Thời gian  ? phút
 Thang điểm  10

Câu 1: Cho phương trình (\sqrt{1-x}+\sqrt{x})^3-\sqrt{x(1-x)}=m \ (1) (m là tham số)

  1. Giải phương trình (1) khi m=1.
  2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

Câu 2: Với n là số nguyên dương, đặt

U_n = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}x^{2n-1}(sinx)^{2n}dx và V_n = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}x^{2n-1}(cos2x)^{2n-1}dx

Chứng minh rằng:

  1. \lim_{n \to \infty}U_n = \lim_{n \to \infty}V_n = 0
  2. 2U_n + V_n \leq \frac{\pi^2}{32}

Câu 3: Ký hiệu R+ là tập các số thực dương. Giả sử f:R^+ \to R^+ là một hàm số liên tục thỏa mãn f(f(x))=\sqrt[5]{(x+1)^5+1}. Chứng minh rằng:

  1. Nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2-
  2. Hàm số f(x) đơn điệu tăng và \lim_{x \to \infty}\frac{f(x+1)}{f(x)}=1

Câu 4: Cho mặt phẳng (P) và 2 điểm C,D ở về 2 phía đối với (P) sao cho CD không vuông góc với (P). Hãy xác định vị trí 2 điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=a (a>0 cho trước) và tổng độ dài CA+AB+BD đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: Cho k1,k2,...kn là các số thực dương khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng

\lambda_1cos(k_1x)+\lambda_1cos(k_1x)+...+\lambda_1cos(k_1x)=0 \forall x \in R

khi và chỉ khi λ1 = λ2 = ... = λn = 0

Lấy từ “http://dethi.thuvienkhoahoc.com/wiki/%C4%90%E1%BB%81_thi,_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc,_K%C4%A9_s%C6%B0_T%C3%A0i_n%C4%83ng,_%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_B%C3%A1ch_Khoa_-_H%C3%A0_N%E1%BB%99i,_2007”
Ý KIẾN CỦA BẠN
 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân