“ Có những cải cách trong giáo dục cần một thời gian chuẩn bị, nghiên cứu và thử nghiệm lâu dài vì chúng tác động đến cả một thế hệ học sinh với những hiệu ứng khó lường nhưng cũng có những việc làm cụ thể, đơn giản, thiết thực mà bất kỳ ai cũng có thể thực hiện để góp phần làm giàu nguồn tài nguyên giáo dục bằng tiếng Việt cho người Việt Nam, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà. ”
 

Đề thi, Toán học, HSG lớp 12, Sở GD-ĐT Nam Định, 2009-2010

Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.

Thời gian làm bài 180 phút

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án (A, B, C, D) trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (chỉ cần viết tên chữ cái đứng trước phương án vào Bài làm).

Câu 1 (0,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC. Gọi V là thể tích khối tứ diện ADMN. Khi đó thẻ tích khối tứ diện ABCD là

A. 2V B. 4V C. 3V D. \frac{8V}{3}
Câu 2 (0,5 điểm)

Hàm số y = \frac{x+3}{\sqrt{x^2}+1}

A. có giá trị lớn nhất bằng \sqrt{10} B. không có giá trị lớn nhất C. có giá trị nhỏ nhất bằng -1 D. có giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 3 (0,5 điểm)

Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x có phương trình là

A. y = 8x + 3 B. y = 8x - 3 C. y = -8x + 3 D. y = -8x - 3
Câu 4 (0,5 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x - y + \sqrt{6}z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x − 1)2 + y2 + z2 = 36. Khi đó, (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

A. 3 B. 2\sqrt{3} C. 3\sqrt{3} D. 6

Phần II Tự luận (18 điểm)

Câu I (6,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2\sin\Big(2x - \frac{\pi}{6}\Big) + 4\sin x + 1 = 0

2) Giải hệ phương trình: \begin{cases}x\sqrt{x} - y\sqrt{y} = 8\sqrt{x} + 2\sqrt{y} \\ x - 3y = 6\end{cases}

3) Giải bất phương trình: 6^{\log^2_6x} + x^{\log_6x} \le 12

Câu II (5,0 điểm)

1) Cho hàm số y = \frac{x^4}{4} - (m^2-2m)x^3 - 2x^2 + 2 (với m là tham số)

a) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

b) Khi m = 0, gọi đồ thị hàm số đã cho là (C). Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C).

2) Tính tích phân I = \int_0^{21}\frac{dx}{\sqrt{3x+1}+\sqrt[3]{3x+1}}

Câu III (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 2 = 0. Từ điểm M(-2; 1) kẻ được hai tiếp tuyến với (C) là MA và MB (với A, B là tiếp điểm). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Cho M là điểm di động trong mặt phẳng (ABC), N là điểm thuộc tia OM sao cho OM.ON = 1. Chứng minh rằng N thuộc một mặt cầu cố định.

Câu IV (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDNM.

Câu V (2,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \sin\frac{-2\pi x}{1+4x^2}+\cos\frac{4\pi x}{3(1+4x^2)}+2\sin\frac{2\pi x}{3(1+4x^2)}


---------------------------- Hết ----------------------------
Lấy từ “http://dethi.thuvienkhoahoc.com/wiki/%C4%90%E1%BB%81_thi,_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc,_HSG_l%E1%BB%9Bp_12,_S%E1%BB%9F_GD-%C4%90T_Nam_%C4%90%E1%BB%8Bnh,_2009-2010”
Ý KIẾN CỦA BẠN
 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân