“ Có những cải cách trong giáo dục cần một thời gian chuẩn bị, nghiên cứu và thử nghiệm lâu dài vì chúng tác động đến cả một thế hệ học sinh với những hiệu ứng khó lường nhưng cũng có những việc làm cụ thể, đơn giản, thiết thực mà bất kỳ ai cũng có thể thực hiện để góp phần làm giàu nguồn tài nguyên giáo dục bằng tiếng Việt cho người Việt Nam, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà. ”
 

Đề thi, Toán học, HSG lớp 12, Học sinh giỏi Quốc Gia, 2009-2010

Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.

Kì thi HSG lớp 12
 Môn thi  Toán học
 Đơn vị ra đề  Bộ Giáo dục - Đào tạo
 Năm thi  2010
 Lớp học  12
 Thời gian  ? phút
 Thang điểm  ?

Câu 1. Giải hệ

x4 − y4 = 240. x3 − 2y3 = 3(x2 − 4y2) − 4(x − 8y).

Câu 2. a_1=5, a_n=(a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1})^{\frac{1}{n}}.

a. Tìm công thức dãy an.

b. Chứng minh rằng dãy an giảm.

Câu 3. Cho đường tròn (O). Hai điểm B,C cố định trên đường tròn, BCkhông phải đường kính. Lấy A là một điểm trên đường tròn không trùng với B,C. AD,AE là các đường phân giác trong và ngoài. I là trung điểm của DE. Qua trực tâm tam giác ABC kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AD,AE tại M,N.

a. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.

b. Tìm A sao cho S(AMN) lớn nhất.

Câu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n phương trình

x2 + 15y2 = 4n có n nghiệm tự nhiên.

Câu 5. Cho bảng 3.3 và n là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong n màu. Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay quanh tâm. (Nguồn: mathscope)

Lấy từ “http://dethi.thuvienkhoahoc.com/wiki/%C4%90%E1%BB%81_thi,_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc,_HSG_l%E1%BB%9Bp_12,_H%E1%BB%8Dc_sinh_gi%E1%BB%8Fi_Qu%E1%BB%91c_Gia,_2009-2010”
Ý KIẾN CỦA BẠN
 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân