Giải tích, kết thúc học phần, trường ĐH Công nghệ, Đại học QGHN, 2006

ĐỀ THI ĐẠI HỌC Năm 2 Khoá 50
Trường học	Đại học Công nghệ, ĐH Quốc gia HN
Lớp học	Đại học
Năm học	2006
Môn thi	Giải tích
Thời gian	120 phút
Thang điểm	7 đơn vị học trình

Câu I.

Cho hàm hai biến

f (x, y) = x³ - 3axy + y³

ở đây a là tham số

1) Tìm các điểm dừng của hàm số trên

2) Tìm các cực trị của hàm số (biện luận theo tham số a)

Câu II.

1) Cho tích phân sau: $I = \int_{0}^{2} dx \int_{1-x^2\,_{/4}}^{\sqrt{4-x^2\,}} f(x,y)dy$

a) Hãy vẽ miền lấy tích phân

b) Suy ra cách đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân nói trên

2) Tính tích phân 3 lớp sau: $I = \iint_{V}^{} \, \int_{}^{} x^2\, dxdydz$

ở đây V là miền giới hạn bởi các mặt z = ay2, z = by2, y > 0 (0 < a< b), z = αx, z = ßx, (0 < α < ß), z = h (h > 0)

III. Áp dụng công thức Stokes tính tích phân:

$I = \oint_{C}ydx + zdy + xdz$

ở đây C là đường tròn x² + y² + z² = a², x + z = a được định hướng ngợưc chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ hướng dương trục Ox.

IV. Giải phương trình vi phân sau với điều kiên ban đầu tương ứng:

$y' - 2xy = (1 - 2x)e^x\,$

với điều kiện đầu y(0) = 5.

Ý KIẾN CỦA BẠN

Gõ tiếng Việt có dấu:
	(Hỗ trợ định dạng wikitext)